home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Turnbull China Bikeride / Turnbull China Bikeride - Disc 2.iso / STUTTGART / FROMUTS / PERL / Perl / Lib / Bigint < prev    next >
Text File  |  1990-11-13  |  8KB  |  276 lines
  1. package bigint;
  2.  
  3. # arbitrary size integer math package
  4. #
  5. # by Mark Biggar
  6. #
  7. # Canonical Big integer value are strings of the form
  8. #       /^[+-]\d+$/ with leading zeros suppressed
  9. # Input values to these routines may be strings of the form
  10. #       /^\s*[+-]?[\d\s]+$/.
  11. # Examples:
  12. #   '+0'                            canonical zero value
  13. #   '   -123 123 123'               canonical value '-123123123'
  14. #   '1 23 456 7890'                 canonical value '+1234567890'
  15. # Output values always always in canonical form
  16. #
  17. # Actual math is done in an internal format consisting of an array
  18. #   whose first element is the sign (/^[+-]$/) and whose remaining 
  19. #   elements are base 100000 digits with the least significant digit first.
  20. # The string 'NaN' is used to represent the result when input arguments 
  21. #   are not numbers, as well as the result of dividing by zero
  22. #
  23. # routines provided are:
  24. #
  25. #   bneg(BINT) return BINT              negation
  26. #   babs(BINT) return BINT              absolute value
  27. #   bcmp(BINT,BINT) return CODE         compare numbers (undef,<0,=0,>0)
  28. #   badd(BINT,BINT) return BINT         addition
  29. #   bsub(BINT,BINT) return BINT         subtraction
  30. #   bmul(BINT,BINT) return BINT         multiplication
  31. #   bdiv(BINT,BINT) return (BINT,BINT)  division (quo,rem) just quo if scalar
  32. #   bmod(BINT,BINT) return BINT         modulus
  33. #   bgcd(BINT,BINT) return BINT         greatest common divisor
  34. #   bnorm(BINT) return BINT             normalization
  35. #
  36.  
  37. # normalize string form of number.   Strip leading zeros.  Strip any
  38. #   white space and add a sign, if missing.
  39. # Strings that are not numbers result the value 'NaN'.
  40. sub main'bnorm { #(num_str) return num_str
  41.     local($_) = @_;
  42.     s/\s+//g;                           # strip white space
  43.     if (s/^([+-]?)0*(\d+)$/$1$2/) {     # test if number
  44.     substr($_,0,0) = '+' unless $1; # Add missing sign
  45.     s/^-0/+0/;
  46.     $_;
  47.     } else {
  48.     'NaN';
  49.     }
  50. }
  51.  
  52. # Convert a number from string format to internal base 100000 format.
  53. #   Assumes normalized value as input.
  54. sub internal { #(num_str) return int_num_array
  55.     local($d) = @_;
  56.     ($is,$il) = (substr($d,0,1),length($d)-2);
  57.     substr($d,0,1) = '';
  58.     ($is, reverse(unpack("a" . ($il%5+1) . ("a5" x ($il/5)), $d)));
  59. }
  60.  
  61. # Convert a number from internal base 100000 format to string format.
  62. #   This routine scribbles all over input array.
  63. sub external { #(int_num_array) return num_str
  64.     $es = shift;
  65.     grep($_ > 9999 || ($_ = substr('0000'.$_,-5)), @_);   # zero pad
  66.     &'bnorm(join('', $es, reverse(@_)));    # reverse concat and normalize
  67. }
  68.  
  69. # Negate input value.
  70. sub main'bneg { #(num_str) return num_str
  71.     local($_) = &'bnorm(@_);
  72.     vec($_,0,8) ^= ord('+') ^ ord('-') unless $_ eq '+0';
  73.     s/^H/N/;
  74.     $_;
  75. }
  76.  
  77. # Returns the absolute value of the input.
  78. sub main'babs { #(num_str) return num_str
  79.     &abs(&'bnorm(@_));
  80. }
  81.  
  82. sub abs { # post-normalized abs for internal use
  83.     local($_) = @_;
  84.     s/^-/+/;
  85.     $_;
  86. }
  87.  
  88. # Compares 2 values.  Returns one of undef, <0, =0, >0. (suitable for sort)
  89. sub main'bcmp { #(num_str, num_str) return cond_code
  90.     local($x,$y) = (&'bnorm($_[0]),&'bnorm($_[1]));
  91.     if ($x eq 'NaN') {
  92.     undef;
  93.     } elsif ($y eq 'NaN') {
  94.     undef;
  95.     } else {
  96.     &cmp($x,$y);
  97.     }
  98. }
  99.  
  100. sub cmp { # post-normalized compare for internal use
  101.     local($cx, $cy) = @_;
  102.     $cx cmp $cy
  103.     &&
  104.     (
  105.     ord($cy) <=> ord($cx)
  106.     ||
  107.     ($cx cmp ',') * (length($cy) <=> length($cx) || $cy cmp $cx)
  108.     );
  109. }
  110.  
  111. sub main'badd { #(num_str, num_str) return num_str
  112.     local(*x, *y); ($x, $y) = (&'bnorm($_[0]),&'bnorm($_[1]));
  113.     if ($x eq 'NaN') {
  114.     'NaN';
  115.     } elsif ($y eq 'NaN') {
  116.     'NaN';
  117.     } else {
  118.     @x = &internal($x);             # convert to internal form
  119.     @y = &internal($y);
  120.     local($sx, $sy) = (shift @x, shift @y); # get signs
  121.     if ($sx eq $sy) {
  122.         &external($sx, &add(*x, *y)); # if same sign add
  123.     } else {
  124.         ($x, $y) = (&abs($x),&abs($y)); # make abs
  125.         if (&cmp($y,$x) > 0) {
  126.         &external($sy, &sub(*y, *x));
  127.         } else {
  128.         &external($sx, &sub(*x, *y));
  129.         }
  130.     }
  131.     }
  132. }
  133.  
  134. sub main'bsub { #(num_str, num_str) return num_str
  135.     &'badd($_[0],&'bneg($_[1]));    
  136. }
  137.  
  138. # GCD -- Euclids algorithm Knuth Vol 2 pg 296
  139. sub main'bgcd { #(num_str, num_str) return num_str
  140.     local($x,$y) = (&'bnorm($_[0]),&'bnorm($_[1]));
  141.     if ($x eq 'NaN') {
  142.     'NaN';
  143.     }
  144.     elsif ($y eq 'NaN') {
  145.     'NaN';
  146.     }
  147.     else {
  148.     ($x, $y) = ($y,&'bmod($x,$y)) while $y ne '+0';
  149.     $x;
  150.     }
  151. }
  152.  
  153. # routine to add two base 100000 numbers
  154. #   stolen from Knuth Vol 2 Algorithm A pg 231
  155. #   there are separate routines to add and sub as per Kunth pg 233
  156. sub add { #(int_num_array, int_num_array) return int_num_array
  157.     local(*x, *y) = @_;
  158.     $car = 0;
  159.     for $x (@x) {
  160.     last unless @y || $car;
  161.     $x -= 100000 if $car = (($x += shift @y + $car) >= 100000);
  162.     }
  163.     for $y (@y) {
  164.     last unless $car;
  165.     $y -= 100000 if $car = (($y += $car) >= 100000);
  166.     }
  167.     (@x, @y, $car);
  168. }
  169.  
  170. # subtract base 100000 numbers -- stolen from Knuth Vol 2 pg 232, $x > $y
  171. sub sub { #(int_num_array, int_num_array) return int_num_array
  172.     local(*sx, *sy) = @_;
  173.     $bar = 0;
  174.     for $sx (@sx) {
  175.     last unless @y || $bar;
  176.     $sx += 100000 if $bar = (($sx -= shift @sy + $bar) < 0);
  177.     }
  178.     @sx;
  179. }
  180.  
  181. # multiply two numbers -- stolen from Knuth Vol 2 pg 233
  182. sub main'bmul { #(num_str, num_str) return num_str
  183.     local(*x, *y); ($x, $y) = (&'bnorm($_[0]), &'bnorm($_[1]));
  184.     if ($x eq 'NaN') {
  185.     'NaN';
  186.     } elsif ($y eq 'NaN') {
  187.     'NaN';
  188.     } else {
  189.     @x = &internal($x);
  190.     @y = &internal($y);
  191.     local($signr) = (shift @x ne shift @y) ? '-' : '+';
  192.     @prod = ();
  193.     for $x (@x) {
  194.         ($car, $cty) = (0, 0);
  195.         for $y (@y) {
  196.         $prod = $x * $y + $prod[$cty] + $car;
  197.         $prod[$cty++] =
  198.             $prod - ($car = int($prod * (1/100000))) * 100000;
  199.         }
  200.         $prod[$cty] += $car if $car;
  201.         $x = shift @prod;
  202.     }
  203.     &external($signr, @x, @prod);
  204.     }
  205. }
  206.  
  207. # modulus
  208. sub main'bmod { #(num_str, num_str) return num_str
  209.     (&'bdiv(@_))[1];
  210. }
  211.  
  212. sub main'bdiv { #(dividend: num_str, divisor: num_str) return num_str
  213.     local (*x, *y); ($x, $y) = (&'bnorm($_[0]), &'bnorm($_[1]));
  214.     return wantarray ? ('NaN','NaN') : 'NaN'
  215.     if ($x eq 'NaN' || $y eq 'NaN' || $y eq '+0');
  216.     return wantarray ? ('+0',$x) : '+0' if (&cmp(&abs($x),&abs($y)) < 0);
  217.     @x = &internal($x); @y = &internal($y);
  218.     $srem = $y[0];
  219.     $sr = (shift @x ne shift @y) ? '-' : '+';
  220.     $car = $bar = $prd = 0;
  221.     if (($dd = int(100000/($y[$#y]+1))) != 1) {
  222.     for $x (@x) {
  223.         $x = $x * $dd + $car;
  224.         $x -= ($car = int($x * (1/100000))) * 100000;
  225.     }
  226.     push(@x, $car); $car = 0;
  227.     for $y (@y) {
  228.         $y = $y * $dd + $car;
  229.         $y -= ($car = int($y * (1/100000))) * 100000;
  230.     }
  231.     }
  232.     else {
  233.     push(@x, 0);
  234.     }
  235.     @q = (); ($v2,$v1) = @y[$#y-1,$#y];
  236.     while ($#x > $#y) {
  237.     ($u2,$u1,$u0) = @x[($#x-2)..$#x];
  238.     $q = (($u0 == $v1) ? 99999 : int(($u0*100000+$u1)/$v1));
  239.     --$q while ($v2*$q > ($u0*100000+$u1-$q*$v1)*100000+$u2);
  240.     if ($q) {
  241.         ($car, $bar) = (0,0);
  242.         for ($y = 0, $x = $#x-$#y-1; $y <= $#y; ++$y,++$x) {
  243.         $prd = $q * $y[$y] + $car;
  244.         $prd -= ($car = int($prd * (1/100000))) * 100000;
  245.         $x[$x] += 100000 if ($bar = (($x[$x] -= $prd + $bar) < 0));
  246.         }
  247.         if ($x[$#x] < $car + $bar) {
  248.         $car = 0; --$q;
  249.         for ($y = 0, $x = $#x-$#y-1; $y <= $#y; ++$y,++$x) {
  250.             $x[$x] -= 100000
  251.             if ($car = (($x[$x] += $y[$y] + $car) > 100000));
  252.         }
  253.         }   
  254.     }
  255.     pop(@x); unshift(@q, $q);
  256.     }
  257.     if (wantarray) {
  258.     @d = ();
  259.     if ($dd != 1) {
  260.         $car = 0;
  261.         for $x (reverse @x) {
  262.         $prd = $car * 100000 + $x;
  263.         $car = $prd - ($tmp = int($prd / $dd)) * $dd;
  264.         unshift(@d, $tmp);
  265.         }
  266.     }
  267.     else {
  268.         @d = @x;
  269.     }
  270.     (&external($sr, @q), &external($srem, @d, 0));
  271.     } else {
  272.     &external($sr, @q);
  273.     }
  274. }
  275. 1;
  276.